Conjetura de Goldbach

Otra pequeña dosis de matemáticas. En su enunciado, la conjetura de Goldbach es más simple, si cabe, que la conjetura de Collatz.

Dice asi: "Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos"

Por ejemplo:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11


Historia

El 7 de Junio de 1742, Christian Goldbach escribió una carta a Leonhard Euler en la que proponía:

"Todo entero mayor que 2 puede escribirse como la suma de tres números primos"

Euler le contestó:

"Todo número entero par mayor que 2 puede escribirse como la suma de dos números primos, algo que considero cierto pero que no puedo demostrar"

Hay que destacar que antes que Goldbach y Euler, Descartes ya había abordado este tema cuando enunció que todo número par es la suma de uno, dos o tres primos.

Hoy en día se ha comprobado que la conjetura es cierta para todos los números pares menores que 2×10^16 (20.000.000.000.000.000). También se ha demostrado que todo número par entero es la suma de al menos 6 números primos.

Monólogo

No voy a hacerlo yo... estaba escarbando por la "internete", empapuzándome de todo lo que pillaba sobre el Canon de Pachelbel, que resulta que no es un canon, y me he topado con este monólogo bastante currado.



Seguramente llevareis un rato intentando adivinar por qué estaba engullendo este tipo de información: pues porque el otro día viendo el episodio piloto de Kyle XY salia un chica tocándolo en un piano (el canon, no a Kyle) y me acordé del taiwanes (Jerry C se llama el tipo) que se hizo famoso hace un tiempo colgando en la red el vídeo (http://www.youtube.com/watch?v=hmOBTP0iDqY) de su adaptación metal de esta pieza... total que una cosa a llevado a la otra y la otra a este post.

La conjetura de Collatz

Vamos con uno de esos "problemas" históricos al que aún no han hallado solución: la conjetura Collatz o más conocida como 3x+1. En pocas palabrejas dice lo siguiente:


Si tomamos un número entero positivo y le aplicamos esta función de forma iterativa



siempre acabaremos llegando al 1 y en concreto a la secuencia 4, 2, 1.

Ejemplo con el 7 => 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Ejemplo con el 33 => 33, 100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Es una conjetura porque aún no se ha demostrado que sea cierto ni que sea falso aunque se ha comprobado que todos los números menores de 2^58 lo cumplen. Yo personalmente lo he comprobado con todos los numeros desde el 1 al 2.000.000 con una simple aplicación de consola que programé (cuando llevaba 5 minutos generando secuencias me cansé y me olvidé de la aplicación).

Por cierto, esta conjetura fue enunciada por un matemático llamado Lothar Collatz en 1937.