2=1

Hace una semana que tengo esta entrada en la cabeza. Pero no he tenido tiempo y/o ganas de escribirla hasta ahora. El caso es que es una demostración que aprendí justo antes de entrar en la carrera, allá por el verano del 2001. Y la llevo escrita en una tarjeta (era lo que había a mano) en la cartera desde entonces.

Y desde que estoy en la UAB ya me la han hecho dos veces en clase, y me ha sorprendido bastante que la gente apenas la conocía. Así que para extenderla un poco más, ahí va:

a=b
a²=a·b
a²-b²=a·b-b²
(a-b)(a+b)=b(a-b)
(a+b)=b
2b=b
2=1

¿Te he convencido? Bien, evidentemente algo no cuadra. Cuando tienes un billete de 50 euros no se transmuta automáticamente en 2 billetes de 50. ¡Ojalá!

Y es que esa demostración no sirve para demostrar que 2 es igual a 1 sino para demostrar que hay que tener cuidado a la hora de dividir.

En el paso 4 a 5, de forma coloquial diríamos que hemos "tachado" a ambos lados (a-b) pero no hay que perder de vista que cuando "tachamos", en realidad, estamos dividiendo. Y en este caso hemos divido por 0 ['a' es igual a 'b'], lo que viene a ser una indeterminación.

Moraleja, si no te dedicas a algo relacionado con las mates ponte a vacilar a la gente con esas 7 líneas y en caso contrario, no pierdas la perspectiva de lo que estas haciendo y ten cuidado al dividir.